城市公共交通拥堵的经济分析与计量

1引言

城市公共交通系統影响着社会经济区域内（间）人流、物流的运行效率，若城市公共交通系统运行失调会造成城市经济资源配置缺乏效率.余冰（2011）[1]对11年前相关拥堵运筹学等研究文献做了总结，林雄斌（2015）[2]对拥堵特征进行多维度分析包括路网设计、车流量等因素均考虑在内，李胤（2013）[3]对城市交通拥堵成因与管理进行论述，古杰等（2012）[4]基于时空集聚视角下对其形成机制进行研究，胡启洲等（2012）[5]根据拥堵时空分布特征构建识别模型，郑思齐等（2016）[6]结合城市空间结构探究拥堵与公共产品服务问题.张尧（2017）[7]仿真拥堵疏散治理路径状态，李曼等（2017）[8]探讨路网客流模式对拥堵演变机制作用，孟锲镂（2017）[9]探讨动态控制理论在拥堵治理的应用前景，高自友等（2011）[10]研究拥堵在路网中的波动与传递特性，岳鸿鹏等（2017）[11]从收费制和杨浩雄（2017）[12]利用价格杠杆以及韩小亮（2006）[13]从“拥堵税”等经济角度探讨拥堵解决机制.以上几方面在不同层次上都有利于拥堵问题的解决，但在经济空间与人口密度相对稳定情况下城市公共交通系统在路网设计等运筹技术控制下存在治堵效果相对有限，若考虑城市公共交通运输载体在时空、数量等方面资源配置状态和不同交通工具使用者对交通供给的需求弹性差异等因素，运用供求控制手段则可进一步改善拥堵状况从而增进社会福利.

治理拥堵需要根据公共品视角研究城市公共交通系统中私人产品与公共品动态供求关系，探讨拥堵问题的经济成因与动态调节机制，利用政策控制手段实现私人利益与公共福利相协调以期缓解拥堵.分析思路是首先对城市公共交通的公共品特性进行分析，并运用均衡分析方法探讨城市公共交通公共品的需求者行为模式和公共品生产供给行为对城市交通公共品供求的影响.其次构建消费者、生产者与政府三部门动态一般均衡模型探讨城市交通公共品供求稳态对拥堵的动态调整机制并对政策效果进行仿真，并从产业供求角度提供解决拥堵的建议.结合上海城市交通相关数据构建计量模型对数理结果进行实证检验.

2基于公共品理论的数理模型基础

基于缪勒（1999）[14] 、樊丽明（2006）[15] 、许彬（2004）[16]等人对公共产品与选择理论研究，从公共产品使用价值来看交通公共品具备排他性和竞用性特征，这与其对象及其稀缺程度有关，可分为道路和交通工具，道路可以是纯公共品或半公共品，这取决于是否采取收费制；交通工具又可以分为由公共部门提供的城市公共交通工具以及私人部门的私人交通工具，城市交通路网是纯公共品，地铁、公交车等基本是半公共品，私人交通工具主要指非公共部门所有交通工具但会受到政府交通部门管制如私人汽车与出租车.私人交通工具供给取决于市场中对其需求特性并受收入与价格等因素影响，市场需求量是在一定价格水平下需求量横向增加，其需求弹性相对城市公共交通工具要较为敏感.城市公共交通工具供给在于政府特许经营或国企垄断，由于城市公共交通工具在生产与供给存在可分离性，其供给与定价受政策影响较大.市场需求曲线是纵向增加，政府选择固定供给个体被动消费该数量，在给定数量上表示出消费者愿意为最后以单位的公共品所支付的价格.当政府提供额外以单位的城市公共交通道路时，社会消费者边际收益为所有消费者对道路公共品需求的边际替代率之和，当社会边际成本等于社会边际收益时道路公共品实现帕累托最优.endprint

从经济关系角度来看，由于存在私人资本与公共资本竞争与合作关系，交通公共品的生产与供给存在可分离性并决定公共品可能性生产数量与有效供给数量、价格等经济绩效，道路、公共汽车等公共品在很大程度上受制于公共部门财政支出，为保证有效供给经济系统还需要通过税费、转移支付和补貼等手段进行利益再分配.由于私人交通工具与城市公共交通工具需求层次不同，这种利益再分配会通过生产与消费影响公共品的供求.私人和公共交通工具面临着社会可利用资源的约束具有各种生产可能性，由于市场对私人交通工具的需求价格较为敏感，消费者会更多的转向对城市公共交通工具的需求，从而刺激城市公共交通工具的生产与供给.如何解决拥堵问题在很大程度上取决于是否能够解决私人交通工具与城市公共交通工具的竞争问题.

公共品在资源配置过程中会产生外部性，以不通过市场交易的方式对交通产品消费者产生受损情况，因为城市交通公共品生产供给与消费过程中会造成成本与收益不对等产生外部不经济.若城市公共交通道路供给相对固定情况下城市公共交通工具与私人交通工具会因有限道路的非排他性而竞争，当超过路网有效供给阈值时就会产生拥堵.另一方面城市公共交通工具与私人交通工具就空间占有来说具有强替代性，对于实现载客人流量最大化来说私人交通工具载客量相对有限，如一辆轿车在一定时期内其载客量与公交车载客量会存在很大差距，从而产生边际社会效用也会存在很大差异.针对外部性，相关政策关注税收和补贴对实现边际成本与边际收益再分配均衡的效果，补贴和税收直接影响公共品以及私人产品的供给成本与价格，这与上面利益再分配影响供求的观点是相容的.

3城市公共交通拥堵的数理模型分析

3.1模型假设

根据萨金特（2013）[17]对递归宏观数理经济建模等相关思想，假设居民城市交通工具品需求主要有私人交通工具需求qdm1与公共交通工具需求qdm2，道路需求为qdr，市场需求量qdm=qdm1+qdm2，则交通产品市场总需求为qd=qdm1+qdm2+qdr.

生产供给主要有交通工具的供给生产qsm=qsm1+qsm2以及道路公共品供给qsr，市场供给量为qs=qsm1+qsm2+qsr.则得交通工具的市场供求均衡为qem=min{qsm，qdm}，|qsm-qdm|为衡量交通工具供给求缺口.若在交通工具供求均衡情况下，交通市场供求均衡满足E=min{qsm，qsr}，当qem不小于qsr时|qem-qsr|衡量了交通状况的拥堵水平J，当qem小于qsr时，此时拥堵水平为0，J满足DJ/Dt=hJ（1-J）动态过程（h为系数），城市公共交通的拥堵水平为交通经济系统内供求失衡程度决定的，在计量模型变量中表现为反映城市交通需求的交通工具与道路供给比值的对数和.

假设社会总资本为K，社会就业为N，a1，a2分别为交通投资建设所需资本与劳动占总量的比率，引入时间因素，社会总产出Qt=F（Kt，Nt），交通经济产出为Qst=F（a1Kt，a2Nt），除以劳动可得人均产出分别为qt=f（kt）与qst=a2fa1a2，kt，n为人口变化率.

3.2模型构建与求解

供求动态均衡会造成拥堵水平的动态变化，研究其稳态以及动态调整机制有助于加深对拥堵的深层认识以及通过动态控制来缓解拥堵.供求的经济主体是消费者以及生产者，政府部门则会通过政策变量控制供求对系统作用，通过构建三部门动态一般均衡模型有助于研究交通经济稳态与拥堵动态均衡控制.

假设代表性家庭部门对交通产品的人均消费为ct=qmtpmt+qrtprt，pmt为交通工具的消费所承担的当期价格，qmt为交通工具的人均需求量，qrt为交通道路产品的人均消费量，prt为其支付的价格.

另一方面消费者也会面临交通经济系统的外部性问题，将会以成本E的形式进入消费者效用函数，消费者的效用函数则可写作U=U（C，E），消费者所面临的跨期预算约束为Ct+a1Kt+Et+Bt=ztNt+（1+it-1）Bt-1+（1+rt-1）Kt-1+wtQst，该预算约束说明消费者在当期的交通产品的消费、社会交通生产资本投入a1Kt、承担的外部性成本Et以及购买政府发行的交通建设债券Bt等支出项与当期从政府获得的交通补贴zt等转移支付、投资上期交通建设债券所得本利和与资本收益本利和以及交通经济部门产出的工资分配等收入项.两边同除以就业Nt，并设a1kt=k′t，k′t+1=（1-δ）k′t+bt，其意义是下期交通建设资本为上期资本折旧与债券收入作为交通建设重置再投资，可得人均预算约束为：

消费者跨期目标函数为max∑∞n=0βu（ct，et），解决该动态优化问题需要构建反映价值函数特性的贝尔曼方程：

联立跨期预算约束等式并求解式（2）的一阶导数条件，可得资本收益满足

贝尔曼方程满足横截条件：limt→∞βtτtXt（X=k、e、b），其中τt为t期消费的边际效用.联立求解式（3）、（4）、（5）可得：

该一阶条件说明了消费者对城市公共交通行为均衡满足消费的边际效用与承担外部性的边际成本相等，当边际效用高于所需的边际成本时，消费者更倾向于多消费，从交通工具来看消费者会更多的消费私人交通工具，直至实现式（6）的均衡条件.

对于交通经济产品供给方面的生产厂商来说为了实现利润最大化，目标函数为式（7）.

其中.

若上期的价格决定下期的供给且当期价格决定当期需求量，则厂商面临的跨期供求关系为qdt=b0-b1qst+1并假设厂商预期交通经济产品供给满足运动方程：b1qst+1=c0+c1qst.厂商通过决策控制实现∑∞t=0βtRt动态优化，可通过构建动态贝尔曼方程解决：

结合供求关系与运动方程并求贝尔曼方程一阶导数条件可得该方程的欧拉方程为：endprint

其中A=a0（c0+c1）b1+2a1（c0+c1）b0b1，B=2a1b21（c0+c1）2.该式说明厂商对交通产品的供给决策与生产成本成反比，与下期供给预期对企业价值目标边际贡献成正比，对于控制企业的供给可以影响其成本以及未来供给预期，供给最终也会作用到需求方面，从而造成对拥堵J的动态均衡造成两面冲击.

就政府层面来说其主要目标是通过利用最小政府交通投资实现拥堵最小化或交通效率最大化，采用周凤岐（2011）[18]中的相关控制理论进行分析，拥堵J所代表的状态空间实际是qem与qsr组成的状态向量，u为政府采用债券、补贴等形式交通建设支出所组成的控制向量，两者组成交通经济系统的状态空间；另一方面由于实际交通经济系统会存在随机干扰，系统不适合使用开环控制，将控制函数表示成时间和状态的函数构成闭环控制有助于解决随机性，数学中构建二次型动态系统会使得该问题更易解决，此时政府部门的决策问题转化为如何使得贴现的最优线性调节器问题最大化：

对DJ/Dt=hJ（1-J）动态过程离散化并引入政策控制变量得上式所满足状态空间约束方程Jt+1=XJt+Yut，O、Q、X、Y为矩阵，根据哈密尔顿方程极值一阶导数条件可得政府部门采取控制拥堵的最优策略（u）及其贴现形式下Riccati差分方程（P）：

在实际政策调控过程中对于稳定交通系统来说可以根据交通工具供求存量等变量变化导致的阶跃响应或者脉冲效应来预测交通系统拥堵信号并与实际拥堵水平相比较反饋控制变量进行再控制，使得系统拥堵预期值与根据当前控制变量值之间的性能指标最小.若已知系统收到供求冲击产生的阶跃响应值为si，i=1，2，3，等，交通经济系统在某期拥堵水平J的阶跃响应为jt=∑∞t=0siΔu（t-i），根据该跨期公式可得系统拥堵水平的前n步预测估计为jt+1=SΔut+Jt+1，S为动态矩阵用来描述参数的动态特性，Jt+1对过去值估计，此时最优化的目标函数为：∑Hj=1mj（Jt+1-EJt+1）2+∑Kj=1rjΔu2t+j-1，H和K分别为预测时域与控制时域，EJt+j为期望拥堵所达到的水平.根据薛定宇（2007）[19]相关仿真思路，采用一种简单的一阶自回归形式的两变量交通系统对拥堵水平与政策控制变量建立阶跃响应模拟，所得模拟控制单独作用所得效果如图1和图2所示.

3.3模型动态均衡的经济分析

具体结合政策控制以及消费者与生产者的动态均衡条件，从交通系统经济供求角度来说上述模拟更为明显且能反映中长期影响.假设D1需求曲线是私人交通工具与城市公共交通工具的总需求曲线，D2需求曲线是D1需求曲线向右移动的结果表示需求扩张，图3中（a）表示在短期中公共品供给是相对充足的，能够满足需求且不会引起价格变化；（b）中由于公共品的非排他性，每增加一单位需求量都会对他人的边际成本造成影响，导致社会边际成本递增和外部性效应，价格也会从P3上升到P4，供求竞争矛盾逐渐剧烈；（c）中可以看出来由于社会资源的稀缺，公共品的供给相对有限，当需求进一步扩张超过有效供给时，拥堵的边际效应会增加，其社会成本为|P6-P5|.

由于社会公共品的需求曲线中包含了私人对公共品的需求，对于社会需求曲线变化造成公共品供求变化来说有需要分解为两部分：私人需求与公共需求的收入效应和替代效应.当公共品相对价格与边际价格低且供给相对充裕，在消费者边际收入较大情况下会选择私人交通工具，当公共需求相对不变的情况下，社会需求曲线会由于私人需求扩张而向右移动.当影响私人需求的产品如油价、税费等相对价格以及边际价格较高时，会抑制私人需求的增加从而转向公共需求，显然私人需求对社会需求的边际影响要高于公共需求对社会需求的影响，收入效应对价格变化比替代效应更富有弹性，那么从政策调控角度来说，调控私人需求将会更能改善相对供给不足造成的拥堵问题.

3.4缓解拥堵的产业政策建议

缓解拥堵等外部性问题可以从城市公共交通经济系统供求两方面着手，从供给来说可以增加对道路交通和城市公共交通工具的投资，从需求来说可以抑制私人交通工具需求量和转换不同交通工具需求偏好等措施，由于城市公共交通工具的边际社会效用大于私人交通工具的边际效用，控制私人交通工具供应数量是汽车产业调控的主要方面.

对私人消费性质的交通工具生产应该取消相关补贴以抑制供给和引致厂商调价增加消费者购买成本以抑制需求，将补贴额等财政转移支出用于城市公共交通系统建设，加大公共汽车、出租车、道路等投资建设，扩大与改善交通公共品供给与产品结构.将原先用于私汽的财政补贴用来增加城市交通公共品投资等供给以及稳定市场交通出行价格，随时间推移有助缓解公共品供给相对固定的产出水平时的拥堵状况，长期来看将会实现城市公共交通品长期均衡并且实现社会交通成本的下降，不会出现采取拥堵税等资源配置扭曲效果且实现社会价格的降低和帕累托效率改进.

通过调整私人汽车生产等汽车供给改革，控制私人汽车的供给导致供给价格提高引致私人汽车需求降低，降低私人需求对公共品的超额需求缓解城市公共交通拥堵压力与行政化手段私权利益受损程度；这种手段有利于促进汽车产业结构转型发展与产业组织创新，集中资本等资源优势实现产业升级促进质量发展而非数量，实现私汽的替代效率与公汽的规模效率.关于汽车工业造成的污染问题，尤其是现今雾霾现状堪忧，造成该种现象已被证实汽车尾气排放为重要原因，由此也可实现多重目标的外部经济效率.

4基于上海市拥堵状况的计量检验

4.1计量方法与变量

数理模型分析结果反映动态均衡状况，计量方法不仅要反映拥堵等经济行为的时间变化情况，而且反映变量间动态结构与数量特征.该计量模型采用动态联立方程中的向量自回归方法，进行结构方程的相关变量参数估计以及脉冲响应等计量分析及其对交通经济动态系统的拥堵状况评估.根据数理模型相关理论变量与实际数据间映射关系，对公交车与出租车间在数量与客运量存在稳定共线性关系、关注私人汽车供求影响、地铁与陆表交通空间错位、政府交通供给投资等方面权衡.综上主要选取上海市城市交通数据如表1所示.endprint

4.2计量模型检验

根据格兰杰（2013）[20]关于经济学中的经验建模设定与评价思想以及结合上文动态均衡方程关系，利用向量自回归构造上述变量关系的的动态模型为：

其中J、BS、CS共同构成内生变量向量，TI为外生变量，A、B、C为参数矩阵，εt为随机项，并利用Eviews[21]进行计量可得参数估计结果与检验结果见表2.“（）”为参数估计的标准差，“[]”为参数估计的t统计量，可以看出在5%的检验水平下，J、CS、TI对拥堵水平估计值相对其他参数来说较为显著，对各自变量滞后项显著性存在明显差异，每万人拥有公共交通车辆作为外生变量对城市交通拥堵水平和私人交通工具影响的估计值比较显著；从参数检验来说，变量拟合效果较好，赤池准则数值较小说明样本信息利用相对充分.从参数估计值的经济意义来看，拥堵存在跨期调整过程，期限间隔影响其变化幅度，从三期限来说自回归负效应递减，其他变量t-1期呈现正向影响，t-2期为负向关系，私人汽车供求与交通投资建设对拥堵状况非常敏感且相互作用较大.

4.3动态特性分析

该动态计量模型的动态特性通过脉冲响应函数和方差分解进行分析见图4和图5，脉冲响应函数衡量J、CS、TI的随机扰动对J的当前值与未来值得影响，考虑时间累积因素并从图中可得私人交通工具（CS）的数量变化对交通拥堵来说是种此消彼长的积累关系.交通运输投资额于拥堵水平来说是同向累积关系因为政府需要通过交通建设再投资减缓拥堵效应，并反作用于私人交通工具需求增加又会影响交通拥堵水平.方差分析说明三种变量的新息冲击对拥堵的贡献度是不同的，短期内拥堵对其滞后效应是减弱的并在长期处于相对稳定，私人交通工具对拥堵短期影响较大长期将会逐渐减弱，而交通投资从长期来看对上海城市交通拥堵状况影响最大.总体来说，该动态特性基本与数理理论分析相符合.

5结论

对城市交通拥堵问题从公共品角度结合动态一般均衡模型作出详细的动态均衡经济分析以及对政策变量进行对拥堵控制模拟，通过对城市公共交通系统中道路、交通工具的供求等经济行为分析，就改善拥堵的政策方面可关注对交通工具的产业供求控制，政策上应该有选择的取消对私人交通工具的各项补贴以及维持必要的有助于汽车工业创新的税收优惠，由此起到通过调控私人交通工具的供求关系，改善城市交通效率，降低交通成本以及拥堵等外部性问题.

当然，单独的控制私人交通工具的供给还远远不够还需要有完善的制度供给支持，如加强牌照审核，车辆折旧等，促进二手车交易效率、发展智慧交通等等.文章不足之处在于对汽车工业本身的关于补贴对汽车供求价格及其对交通拥堵程度计量和城市最优交通工具數量与结构比率等数量研究并没有作出详细分析，以及其他改善拥堵的交通运筹技术也并未作出更为详细的分析，这将是后续研究重点.