从模型理论到证据理论的语义学发展

【摘要】塔爾斯基等人以“真值”为立足点提出模型理论语义学，而达米特等人用证据理论语义学这种基于推理的语义学观点，提供了一个优于真值条件语义学的基础。文章在对模型理论和证据理论的论述过程中，试图通过对两种语义学的不同点和相同点进行比较，寻找到一种最合理的语义学方法。

【关键词】模型理论；证据理论；语义学

语义学应该基于哪个基本概念，是模型理论推论还是证据理论推论。在哲学语言中，这是“意义在于使用”的核心原则。在现代哲学中，它已经成为布兰顿推理主义的一个组成部分，即推理优先于表征。推理方法不能基于一个正式系统的可推导性，因为不存在一个先天理由来决定应该选择哪一个作为正式的系统。因此，使用证据理论方法来论证逻辑推理并不能逆转正式的可推导性和语义性的关系。我们提出模型理论推论以及证据理论语义学的解释作为例子来说明。

一、模型理论观点

以模型的形式来解释逻辑结果的方法就叫作“模型理论推论”。模型理论的奠基人塔尔斯基在波尔扎诺的基础上给出了一个标准解读：一个语句A在逻辑上从一组语句M得出，当且仅当M的每一个模型都是A的一个模型。

这个推论是将真值从前提传递到结论，其中“传递”的意义我们可以理解为：在模型理论结构中，如果前提为真，那么结论也为真。这是一种非常简单经典的陈述。这尤其意味着，真值概念性地优先于推论，因为后者是通过前者的形式来解释的。从概念上来讲，模型理论就是指，真值的绝对性概念先于推论的假设性概念。

通常，在形式体统中，证据理论推论被理解为是具有可导性的。如果一个语句A在形式系统K中可以从M中生成，则这个语句A能够从形式系统K中的一组语句M中推导出来。通过推理或消除的方法证明K的原始规则正确，从而证明K的推导过程是正确的。因此，通过K的推导可以得出一个有效的推论。

从完整性上来讲，也就是说如果是反过来讲也是一致的，我们便可以确信，证据理论推论与模型理论推论的关系是一致的。因此，从模型理论的角度出发，根据特定的规则得出结论，这在模型理论的推导过程中就是合理的。简单来说，其实就是用指称的概念来解释真值，用真值的概念来解释逻辑推论。

二、证据理论语义学

普拉维茨和达米特的研究方法是明确的推理主义，他们称之为“意义的理论”（照我们的理解，即“证据理论语义学”这个术语），是给逻辑常量的意义下定义的基本推论。根据根岑的说法，他在自然演绎运算中指出，认为引入规则定义了逻辑常项的意义，而消除规则作为一种结果，他把逻辑常量的引入规则作为基础，给出了“自我证明”的推论，而所有其他推论都是通过引用其来证明有效的。这是通过哲学上的重新解释和归纳某些证据理论的结果来实现的，这些结果是在关系理论的基础上发展起来的。

证据理论导致了一种封闭式的证明，被解释为一种证明有效的哲学条件，这被达米特称为“基本假设”。在引入形式中，一个封闭式证据会成为一个直接证据；反之，如果一个封闭式证据不在介绍形式中，则会成为一个间接证据。如果它可以简化为一个直接证据，那么这个间接手段就是合理的。这就产生了一种直接或间接的证明的分类，遵循哲学观点，即命题要么直接被证实，要么得通过依赖某种转换过程被间接确定。

达米特受到数学的直觉主义的启发，提出应当通过针对数学语句而言的直觉主义而把握意义。在他看来，“正确的数学论断认为，存在一个有关于它的有效证据”。对构造主义数学家来说，一种真值概念在于：如果我们可以得到有关它的证据或存在构造证据的有效方法，那么数学命题就为真。也就是说，一个语句要为真，就要满足这两点：一是可获得它的有效证据，二是拥有证据或拥有构造证据的有效方法。

依照达米特和普拉维茨的看法，证据理论语义学和模型理论语义学之间的差异并不在于将真值还是将证据作为主要概念，而是将哪种概念作为意义理论的核心概念。

三、标准语义学的教条和出路

尽管模型理论和证据理论之间存在着根本性的差异，证据理论几乎接近于逻辑推论，但它们仍有两个共同的理念。

第一，二者存在一个相似的假设。对于假设性的推论，最重要的是一个绝对概念。对于模型理论结构来说，重要的是真值的概念，而对于证据理论语义学来说，重要的是建构的“有效性”或证实的“有效性”。

第二，二者推论的转换视角相似。对于模型理论语义学，是在一个结构中“真值”的传递，而对于证据理论语义学来说，是在一个推论中“有效性”从前提到结论的传递。

我们将这些相关的假设称为标准语义学的教条，它是标准的模型理论语义学和标准的证据理论语义学的基础。这种观点与选择自然演绎作为推理的基本模式是密切相关的。对自然演绎来说，对正向推理的偏见与生俱来。证据理论语义学试图通过将消除规则作为起始点。然而到目前为止，这些方法并没有得到充分解决，它们在“间接”的消除规则下是有问题的。

如果我们想要放弃标准语义的教条，我们必须选择一种不同的推理模式。幸运的是，这样的模型与根岑的序列计算是同步的。从哲学的角度解释，在左边和右边对称处理的序列微积分计算中克服了对正向推理的执着。对序列Γ1-A的断言可以看作是对假设Γ的一个命题A的断言，因此从一开始它就建立在假设和断言的奇偶性之上。然而，这是一个具有误导性的描述，因为左边的规则在自然演绎中并没有直接的模拟。这将导致产生一个系统，在这个系统中，消除规则的主要前提只发生在最高位置。这很符合我们的进取精神，但必须清楚的是，这并不是标准意义上的自然演绎。

所以我们的想法是让推理从简单的推论陈述句开始，比如A1-A，然后通过某种推理法则将这样的语句提炼到左边或右边。因此，基于某种意义，我们讲，对于一种适当的证据理论语义学来说，建议从最一开始就声明直接获得推论关系的理念。

四、结论

这里讲的证据理论概念，并不依赖于“真值”或“有效性”，而是基于视角的改变：我们并不是主要是为了得到一个结论而推论，也不是主要为了通过某些前提去进行推论，而是始终关注整个的推论关系。作为真值条件语义学的一种替代，它为认知语义学的发展产生了一种新的启示，证据理论语义学在进行论述的时候坚持了一种推理论观点，同时又以数学中的一些相关理论成果为基础。证据理论语义学具有明显的理性精神，为当代语义学研究开辟了新的道路。

【参考文献】

[1]Brandom Robert.Articulating Reasons： An Introduction To Inferentialism[J].Harvard University Press，Cambridge，2000：230.

[2]Dummett M.Truth from the Constructive Standpoint[J].Theoria， 2010， 64（2-3）： 122-138.

[3]Kahle R， Schroeder-Heister P.Introduction： Proof-theoretic Semantics[J].Synthese， 2006， 148（03）： 503-506.

[4]Schroeder-Heister P.On the notion of assumption in logical systems[J].Scientific Philosophy， 2003（09）： 22-26.

[5]Schroeder-Heister P.Proof-Theoretic versus Model-Theoretic Consequence[J].Heister， 2013.